Sciogliere il lievito in una tazzina di latte tiepido.
Mescolare le uova con la vaniglia, il latte e lo zucchero.
Nella ciotola della planetaria mescolare la farina e i liquidi. Aggiungere il burro tagliato a pezzetti e lavorare fino a ottenere un impasto liscio e omogeneo.
Mettere l'impasto in una ciotola leggermente unta con olio, coprire e lasciare lievitare fino al raddoppio dell'impasto.
Stendere l'impasto su una spianatoia infarinata e ritagliare le ciambelle con un coppapasta rotondo di circa 8 cm e con uno più piccolo di circa 2 cm. Oppure usare il tagliapasta apposito per ciambelle.
Sistemare le ciambelle su due teglie ricoperte di carta forno, coprire e lasciarle lievitare per altri 30 minuti.
Cuocere in forno caldo a 200° per circa 15/20 minuti o fino a quando non saranno ben dorate.
Per la glassa:
Scaldare il latte e aggiungerlo un cucchiaio alla volta allo zucchero a velo, fino a quando non avremo raggiunto la consistenza giusta per glassare le ciambelle. Mettere le ciambelle su una gratella e decorare con granella di zucchero o di nocciole.